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人生、宇宙、すべての答え=42

「フィボナッチ数列」というものを、最近ある本で知りました。
妻に聞いたところでは『ダ・ヴィンチコード』でも重要なキーワードとして登場するとのことですが、これが神秘的でちょっと面白い。

その前に、簡単に黄金比の話を。
周知の通り、人間が最も美しいと感じるとされる比率が黄金比。
その定義はと言えば、ある線分abを点pで分けるときにab:ap=ap:pbとなるように分ける比率のことです。
この値は無理数ですが、だいたい1:1.6180…ぐらい。
正確には
     1+√5
  1:────
      2
となるそうです。

つまりこの図では…
a           p      b
├──────────┼──────┤

aからpまでの長さ:aからbまでの長さ=pからbまでの長さ:aからpまでの長さ=1:1.6180…
ということになります。
少し考えれば分かりますが、この比率で分割する場合に限っては、どんな線分に対しても無限に同様の分割を繰り返して細分化していくことが可能ですね。これが1:2とか1:5とかだったら、こうした分割は不可能です。当たり前だけど。

で、フィボナッチ数列。ざっと示すと、以下のような数列です。
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657,46368,75025,121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976,7778742049,12586269025 
並び方の規則がお分かりでしょうか。n番目の数が、n-1番目の数とn-2番目の数の和になっています。たとえば3は1と2の和。233は89と144の和、といった具合。レオナルド・フィボナッチという中世イタリアの数学者が考案した数列で、ウサギの繁殖の喩えが元になっているとのこと。この数列に現れる数が「フィボナッチ数」です。

面白いのはここから。
「自然界でも黄金比は至るところに見られる」というのは俗説らしいですが、このフィボナッチ数は自然界でもしばしば現れるようです。たとえば植物の花びらは、フィボナッチ数であることが多い。マリーゴールドは13枚、ユリは3枚、アスターは21枚、ヒナギクは34枚または55枚または89枚。
葉の付き方(葉序)にも関係が(詳しくはこちら)。なんでも、約数が少ない特徴を持つフィボナッチ数を葉の並び方に取り入れることで、葉の重なりを避けてより多くの太陽光を受けられるとのこと。ホンマかいな。


ヒマワリの種子の並び方も、右回りの渦と左回りの渦の数がそれぞれフィボナッチ数になっている、らしい。誰かヒマな人は数えてみてください。
http://parad.web.infoseek.co.jp/ichimai/Himawari05c.jpg

そしてこのフィボナッチ数列にも、黄金比が隠されています。あるフィボナッチ数とその前の数との比率を調べると、最初のうちは1/1=1、2/1=2、3/2=1.5…ってな具合に黄金比ではありませんが、さらに計算していくと
 5/3=1.666666666…
 13/8=1.625
 21/13=1.6153846…
 34/21=1.6190476…
 55/34=1.6181818…
と、どうやらじわじわと黄金比1.6180…に近づいていくみたい。とはいえ、どこまで行っても黄金比と同じ値になることはないけど、限りなく近づきます(「黄金比に収束する」と言う)。
さらには「パスカルの三角形」と呼ばれるピラミッド状に並べた数字に、フィボナッチ数列と素数の列が隠されている。(詳しくはこちら)
どうやら黄金比とフィボナッチ数、パスカルの三角形、素数、そして自然界に見られる数とは密接な関係があるようですが、なぜそうなるのかは分かっていないらしい。

フィボナッチ数が面白いと思うのは、8とか13とか377とか3524578とか、何の関連も特徴もなさそうな平凡な数が、その他の数列や自然界との関わりで見ると特別な意味を持ってくる点。ヒナギクの花びらが34枚だろうが55枚だろうが89枚だろうがとくに意味はなさそうに思えるけど、フィボナッチ数列という概念を持ってくることで途端に意味深になります。

このブログの一言欄に掲げている「人生、宇宙、すべての答え=42」についてはこちらを参照していただきたいのですが、このフレーズが気に入っている理由も似ています。「生命、宇宙、そして万物についての究極の答え」を問われたスーパーコンピュータが750万年の計算の末にはじき出した答えが、何のことはない、「42」というあまりにも平凡で意味不明な数だった、という突拍子もない発想がやけに哲学的な深淵を感じさせて、好きでたまらないのです。
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コメント

コメント(9)
No title
・・・(@_@)

tom

2006/11/22 10:02 URL 編集返信
No title
このヒマワリがとても怖いです。数字の魔力と宇宙の広がりは所詮人間の手に負えないものかと思います。数学苦手だけど数のマジックはおもしろいですね。すべての答えの42をとっくに通り越した私です。

gru**y_c*cli*t49

2006/11/22 21:32 URL 編集返信
No title
でもこのヒマワリの種子の配列は、実に美しいではないですか。人間が作ろうとしても、ここまで計算して精巧に作るのはなかなか大変なことです。自然界にこんなに精密な幾何学パターンがあるのを見ると、ピタゴラスが「万物は数である」と言ったのも頷けます。

Jinne Lou

2006/11/23 02:11 URL 編集返信
No title
でも無数の細かいものを見て気持ち悪いとか怖いとか思うのは一般的なものでしょう? このヒマワリはさらにそれが一つのものになって大きな目になって、吸い込まれそう食べられそうじゃないですか?だからヒマワリを見ないようにしてコメントしてます。そんな思いまでして来る事ないって?それでも来たくなるのがJinneさんのブログですよ。

gru**y_c*cli*t49

2006/11/23 02:17 URL 編集返信
No title
・・・(@_@) 。しかし「42」のフレーズは確かに哲学的深淵(?)をすごく感じます。

kik*ou*17

2006/11/23 15:24 URL 編集返信
No title
あ、あと、自然界に見られる数と黄金比などが密接な関係にあるというのは、黄金比を「美しい」というより「安心」「しっくりくる」と感じると考えるとごく当然に思えてきますね。

kik*ou*17

2006/11/23 15:33 URL 編集返信
No title
>グランピーさん ありがとう。このところ時間がなくて頻繁に書けませんが、そう言ってもらえると励みになります。

Jinne Lou

2006/11/24 00:37 URL 編集返信
No title
>桔梗さん そうですね。黄金比に隠された安定性や合理性が、見る人になんとなく安心感を与えるんでしょう。なんで究極の答えが「42」なんだって思いますが、重力定数や光の速さ、円周率なんてのも、いつどうしてこの値に決まったのかと考えると面白い。とくに円周率は、この宇宙が存在しなくても「3.14…」なのか、それとも宇宙が存在したからそうなったのか、知りたいところです。宇宙が存在する前は面も空間もないから円も存在できないかもしれないけど、「可能的な円」ってのは想定できるかな、と。

Jinne Lou

2006/11/24 00:49 URL 編集返信
No title
ひぇー。

kik*ou*17

2006/11/24 16:46 URL 編集返信
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